Como calcular o perímetro e a área de um octógono

A figura geométrica de oito lados, chamada octógono ou octógono, é geralmente representada em duas dimensões como um desenho ou um objeto plano, sendo um exemplo comum um sinal de trânsito. A área de uma figura octogonal é facilmente calculada com matemática básica. Calcular o lado, os lados ou o perímetro de um octógono é uma simples questão de adicionar os comprimentos dos lados. Embora raros, objetos tridimensionais também podem ser formados com oito lados e a área lateral é calculada com a mesma fórmula de um quadrado ou retângulo. Em nós queremos tornar mais fácil para você e explicamos como calcular o perímetro e a área de um octógono.

Você vai precisar de:

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Passos a seguir:

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A primeira coisa que você precisa fazer é medir o comprimento de cada lado do octógono ; Deve-se notar que este polígono pode ser regular, isto é, que todos os seus lados são idênticos e medem o mesmo, ou irregulares no caso dos lados serem diferentes.

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Para saber o perímetro de um octógono regular - como o que você vê no desenho abaixo -, você deve multiplicar o comprimento de um lado do octógono pelo número de lados que no octógono é 8. Assim, a fórmula matemática diz que P = l · 8

Por exemplo, se os oito lados do octógono tiverem um comprimento idêntico de cinco centímetros, o perímetro do octógono é calculado:

5 cm x 8 lados = 40 cm de perímetro

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No caso de octógonos irregulares, você deve determinar o perímetro calculando cada lado separadamente e a soma desses números .

Por exemplo: se o primeiro lado é de 5 centímetros, o segundo lado é de 4 centímetros, o terceiro lado é de 7 centímetros, o quarto é de 3 centímetros e os lados cinco, seis, sete e oito são de 10 centímetros, o perímetro do octagon seria igual a 60 centímetros

Perímetro = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

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Se quisermos calcular a superfície ou a área de um octógono regular, devemos aplicar a fórmula matemática que diz que a área é igual à multiplicação do perímetro pelo apótema dividido por dois.

Então, já sabemos calcular o perímetro de um octógono, mas qual é o apótema ? É a distância que separa o centro do polígono do ponto central de cada lado do octógono; Se você olhar para a imagem, indicamos em verde.

Seguindo o exemplo, se cada lado tiver 5 cm e o apótema for 10 cm, calculamos a superfície do octógono multiplicando o lado por 8 e pelo apótema e dividindo o resultado por dois:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm²

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Outra opção igualmente válida para calcular a superfície de um octógono regular é dividir o polígono em oito triângulos iguais, calcular sua área e multiplicá-la por oito. Desta forma, o apótema do octógono regular será igual à altura de cada um desses triângulos e o lado igual à base, que são os dois elementos que precisamos para calcular a área de um triângulo.

Assim, a superfície de um triângulo é obtida aplicando a fórmula que diz que é igual à multiplicação da base pela altura e dividindo seu resultado por dois:

S = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 cm²

Quando isso for feito, precisaremos apenas multiplicar a superfície ou a área do triângulo por 8, que é o número de triângulos regulares que compõem o polígono com oito lados:

S = 25 · 8 = = 200 cm²

Como vemos, o resultado é o mesmo, apesar de aplicar dois métodos diferentes.