Como provar o teorema de Pitágoras

Um assunto muito popular em álgebra é resolver problemas em um triângulo retângulo usando o teorema de Pitágoras . O teorema é uma fórmula simples que mostra a relação entre os lados de qualquer triângulo retângulo. Conhecimento básico de raiz quadrada e quadrada é necessário. Se você quer aprender como provar o teorema de Pitágoras, não se esqueça de ler este artigo.

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Um triângulo retângulo é simplesmente um triângulo que contém um ângulo reto (90º). O lado mais longo é chamado de hipotenusa e é freqüentemente chamado de "c". Os outros lados são chamados de pernas e recebem o "a" e "b".

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Supondo que você tenha chamado seu triângulo da mesma maneira, o seguinte teorema se aplica. Ou seja, o quadrado do lado "a" mais o quadrado do lado "b" é igual ao quadrado da hipotenusa "c".

a² + b² = c²

Normalmente, em um problema com triângulos retos, eles lhe darão o valor de dois de seus lados, e você deve sempre encontrar o valor do lado que falta. Pode ser qualquer um dos três, então temos que lembrar de substituir a fórmula corretamente.

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Suponha que tenhamos um triângulo com as pernas de comprimento 3 e 4 e temos que encontrar a hipotenusa. Nesse caso, nosso lado perdido é o "c". Agora olhe a fórmula acima. O primeiro passo é a substituição, neste caso, os valores que conhecemos de "a" e "b". O próximo passo é calcular os quadrados.

Nós ainda não sabemos o valor de "c". Nós apenas sabemos que c² = 25 e devemos lembrar que a raiz quadrada de x² é x.

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Como apontamos no passo anterior, em matemática, se você pegar a raiz quadrada de um quadrado, você retorna ao número original. Isso ocorre porque o quadrado e a raiz quadrada são operações inversas. Eles desfazem um ao outro, eles são "riscados".

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Com isto dito, já que queremos o valor de "c" e não de c2, a raiz de "c" vai com o quadrado e, ao calcular a raiz de 25, obtemos que o valor de "c" corresponde a 5.

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E se você quiser verificar que você fez isso corretamente, você só terá que substituir os valores das pernas e a hipotenusa na fórmula inicial do Teorema de Pitágoras e realizar o cálculo dos quadrados:

a² + b² = c²

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

25 = 25

De fato, nós resolvemos bem o problema e isso é demonstrado pelo teorema de Pitágoras.